Giải 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Xét x^{2}-8x+15. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-5 b=-3$$

Viết lại x^{2}-8x+15 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Bình phương -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Cộng 1024 vào -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Số đối của số -32 là 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±8}{8} khi ± là số dương. Cộng 32 vào 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Chia 40 cho 8.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±8}{8} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Chia 24 cho 8.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$