Giải 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Xét 4x^{2}-25. Viết lại 4x^{2}-25 dưới dạng \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 2x-5=0 và 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Thêm 25 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$4x^{2}=25$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 0 vào b và -25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±20}{8} khi ± là số dương. Rút gọn phân số \frac{20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±20}{8} khi ± là số âm. Rút gọn phân số \frac{-20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$