Giải 4x^2-20x+16

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 16$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Xét x^{2}-5x+4. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại x^{2}-5x+4 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Cộng 400 vào -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±12}{8} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Chia 32 cho 8.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±12}{8} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Chia 8 cho 8.

$$x=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$4x^{2}-20x+16=4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$4\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$