Tìm x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
4x^{2}-11x+30=16
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Trừ 16 khỏi cả hai vế của phương trình.
4x^{2}-11x+30-16=0
Trừ 16 cho chính nó ta có 0.
4x^{2}-11x+14=0
Trừ 16 khỏi 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -11 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Bình phương -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Nhân -16 với 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Cộng 121 vào -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Số đối của số -11 là 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Nhân 2 với 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} khi ± là số dương. Cộng 11 vào i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{103} khỏi 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Hiện phương trình đã được giải.
4x^{2}-11x+30=16
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Trừ 30 khỏi cả hai vế của phương trình.
4x^{2}-11x=16-30
Trừ 30 cho chính nó ta có 0.
4x^{2}-11x=-14
Trừ 30 khỏi 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Chia cả hai vế cho 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Rút gọn phân số \frac{-14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Chia -\frac{11}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Bình phương -\frac{11}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Cộng -\frac{7}{2} với \frac{121}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Phân tích x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Rút gọn.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Cộng \frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}