Giải 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 3 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Cộng 9 vào 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{201} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+3x=12$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Chia \frac{3}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Cộng 3 vào \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Trừ \frac{3}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$