Giải 4x^2=1-2x

$$4 x ^ { 2 } = 1 - 2 x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx 0,309016994$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\approx -0,809016994$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-1=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$4x^{2}-1+2x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+2x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 2 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Cộng 4 vào 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

Chia -2+2\sqrt{5} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{5} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

Chia -2-2\sqrt{5} cho 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+2x=1$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{1}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{1}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Chia \frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{1}{4} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$