Giải 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-33. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-11 b=12$$

Viết lại 4x^{2}+x-33 dưới dạng \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Cộng 1 vào 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±23}{8} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{22}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±23}{8} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Chia -24 cho 8.

$$x=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{11}{4} vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Trừ \frac{11}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$