Giải 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 5 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{103} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Cộng -2 vào \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$