Giải 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 6 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Cộng 36 vào 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

Chia -6+2\sqrt{41} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{41} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

Chia -6-2\sqrt{41} cho 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

Kết hợp 7x và -x để có được 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$4x^{2}+6x=8$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Cộng 2 vào \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$