Giải 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kết hợp 4x^{2} và -3x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kết hợp 7x và -12x để có được -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Cộng -17 với 3 để có được -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-5x-14 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$1,-14 2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-7 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-7=0 và x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kết hợp 4x^{2} và -3x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kết hợp 7x và -12x để có được -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Cộng -17 với 3 để có được -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$1,-14 2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-7 b=2$$

Viết lại x^{2}-5x-14 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-7=0 và x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kết hợp 4x^{2} và -3x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kết hợp 7x và -12x để có được -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Cộng -17 với 3 để có được -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Cộng 25 vào 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±9}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kết hợp 4x^{2} và -3x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kết hợp 7x và -12x để có được -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Thêm 17 vào cả hai vế.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Cộng -3 với 17 để có được 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Cộng 14 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=-2$$