Tìm x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
4x^{2}+4x=5
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
4x^{2}+4x-5=5-5
Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.
4x^{2}+4x-5=0
Trừ 5 cho chính nó ta có 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 4 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Bình phương 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Nhân -16 với -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Cộng 16 vào 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Nhân 2 với 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Chia -4+4\sqrt{6} cho 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{6} khỏi -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Chia -4-4\sqrt{6} cho 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Hiện phương trình đã được giải.
4x^{2}+4x=5
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Chia cả hai vế cho 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Chia 4 cho 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Cộng \frac{5}{4} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Rút gọn.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}