Giải 4x^2+4x+1=9x^2

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Kết hợp 4x^{2} và -9x^{2} để có được -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -5x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=5 b=-1$$

Viết lại -5x^{2}+4x+1 dưới dạng \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Phân tích 5x thành thừa số trong -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Kết hợp 4x^{2} và -9x^{2} để có được -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 16 vào 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±6}{-10} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±6}{-10} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Chia -10 cho -10.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Kết hợp 4x^{2} và -9x^{2} để có được -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Chia 4 cho -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Chia -1 cho -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Chia -\frac{4}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Cộng \frac{1}{5} với \frac{4}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Cộng \frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$