Tìm x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=4 ab=4\times 1=4
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,4 2,2
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.
1+4=5 2+2=4
Tính tổng của mỗi cặp.
a=2 b=2
Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Viết lại 4x^{2}+4x+1 dưới dạng \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Phân tích 2x thành thừa số trong 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Phân tích số hạng chung 2x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
\left(2x+1\right)^{2}
Viết lại thành bình phương nhị thức.
x=-\frac{1}{2}
Giải 2x+1=0 để tìm nghiệm cho phương trình.
4x^{2}+4x+1=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Bình phương 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Cộng 16 vào -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của 0.
x=-\frac{4}{8}
Nhân 2 với 4.
x=-\frac{1}{2}
Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.
4x^{2}+4x+1=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.
4x^{2}+4x=-1
Trừ 1 cho chính nó ta có 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Chia cả hai vế cho 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Chia 4 cho 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Cộng -\frac{1}{4} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Rút gọn.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.
x=-\frac{1}{2}
Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}