Giải 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-3 b=8$$

Viết lại 4x^{2}+5x-6 dưới dạng \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 4x-3=0 và x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 5 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±11}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±11}{8} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Chia -16 cho 8.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{25}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$