Phân tích thành thừa số
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Tính giá trị
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=24 ab=4\times 35=140
Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 140.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
Tính tổng của mỗi cặp.
a=10 b=14
Nghiệm là cặp có tổng bằng 24.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
Viết lại 4x^{2}+24x+35 dưới dạng \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 7 trong nhóm thứ hai.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Phân tích số hạng chung 2x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
4x^{2}+24x+35=0
Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Bình phương 24.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
Nhân -16 với 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
Cộng 576 vào -560.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của 16.
x=\frac{-24±4}{8}
Nhân 2 với 4.
x=-\frac{20}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±4}{8} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 4.
x=-\frac{5}{2}
Rút gọn phân số \frac{-20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.
x=-\frac{28}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±4}{8} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -24.
x=-\frac{7}{2}
Rút gọn phân số \frac{-28}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{5}{2} vào x_{1} và -\frac{7}{2} vào x_{2}.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
Cộng \frac{5}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
Cộng \frac{7}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
Nhân \frac{2x+5}{2} với \frac{2x+7}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
Nhân 2 với 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Giản ước thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}