Giải 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Tìm q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Kết hợp 4x^{2} và -4x^{2} để có được 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Trừ 8xp khỏi cả hai vế.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Trừ 4p^{2} khỏi cả hai vế.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Chia 12x-8xp-4p^{2} cho -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Tìm p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Tìm p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$