Giải 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=2 b=10$$

Viết lại 4x^{2}+12x+5 dưới dạng \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Cộng 144 vào -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{8} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{8} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Nhân \frac{2x+1}{2} với \frac{2x+5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$