Giải 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Xét 2x^{2}+5x+3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=2 b=3$$

Viết lại 2x^{2}+5x+3 dưới dạng \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Cộng 100 vào -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2}{8} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Chia -8 cho 8.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2}{8} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -1 vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 4 và 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$