Giải 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kết hợp 4x và 8x để có được 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 12 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 144 vào -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Chia -12+4\sqrt{5} cho -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{5} khỏi -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Chia -12-4\sqrt{5} cho -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kết hợp 4x và 8x để có được 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Chia 12 cho -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Chia 4 cho -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Cộng -1 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$