Giải 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=0$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{1-x^{2}} mũ 2 và ta có 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Kết hợp 16x^{2} và x^{2} để có được 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Thay x bằng 0 trong phương trình 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=0 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng \frac{8}{17} trong phương trình 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{8}{17} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Phương trình 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} có một nghiệm duy nhất.

$$x=0$$