Giải 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{12x-2} mũ 2 và ta có 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-4 b=-2$$

Viết lại 8x^{2}-6x+1 dưới dạng \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Thay x bằng \frac{1}{2} trong phương trình 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Thay x bằng \frac{1}{4} trong phương trình 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{4} thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$