Giải 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Tìm w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 28w vào cả hai vế.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4w^{2}+aw+bw+49. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 28.

$$a=14 b=14$$

Viết lại 4w^{2}+28w+49 dưới dạng \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Phân tích 2w trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Phân tích số hạng chung 2w+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Giải 2w+7=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 28w vào cả hai vế.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 28 vào b và 49 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Bình phương 28.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Cộng 784 vào -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 28w vào cả hai vế.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Chia 28 cho 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Chia 7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Cộng -\frac{49}{4} với \frac{49}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Phân tích w^{2}+7w+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$w=-\frac{7}{2}$$