Giải 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4u^{2}+au+bu-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-8 b=3$$

Viết lại 4u^{2}-5u-6 dưới dạng \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Phân tích 4u trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Phân tích số hạng chung u-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{5±11}{8} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Chia 16 cho 8.

$$u=2$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{5±11}{8} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{3}{4} vào x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với u bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$