Giải 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4u^{2}+au+bu-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại 4u^{2}+u-3 dưới dạng \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Phân tích u thành thừa số trong 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Phân tích số hạng chung 4u-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Cộng 1 vào 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-1±7}{8} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-1±7}{8} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Chia -8 cho 8.

$$u=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi u bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$