Giải 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Xét 2q^{2}-17q+35. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2q^{2}+aq+bq+35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-10 b=-7$$

Viết lại 2q^{2}-17q+35 dưới dạng \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Phân tích 2q trong đầu tiên và -7 trong nhóm thứ hai.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Phân tích số hạng chung q-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Bình phương -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Cộng 1156 vào -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Số đối của số -34 là 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{34±6}{8} khi ± là số dương. Cộng 34 vào 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Chia 40 cho 8.

$$q=5$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{34±6}{8} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và \frac{7}{2} vào x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi q bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 4 và 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$