Giải 4p^2+120p=-124

$$4 p ^ { 2 } + 120 p = - 124$$

Tìm p

$$p=\sqrt{194}-15\approx -1,071611723$$

$$p=-\sqrt{194}-15\approx -28,928388277$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4p^{2}+120p=-124$$

Cộng 124 vào cả hai vế của phương trình.

$$4p^{2}+120p-\left(-124\right)=-124-\left(-124\right)$$

Trừ -124 cho chính nó ta có 0.

$$4p^{2}+120p-\left(-124\right)=0$$

Trừ -124 khỏi 0.

$$4p^{2}+120p+124=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 120 vào b và 124 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 4\times 124}}{2\times 4}$$

Bình phương 120.

$$p=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 4\times 124}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$p=\frac{-120±\sqrt{14400-16\times 124}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 124.

$$p=\frac{-120±\sqrt{14400-1984}}{2\times 4}$$

Cộng 14400 vào -1984.

$$p=\frac{-120±\sqrt{12416}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 12416.

$$p=\frac{-120±8\sqrt{194}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$p=\frac{-120±8\sqrt{194}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-120±8\sqrt{194}}{8} khi ± là số dương. Cộng -120 vào 8\sqrt{194}.

$$p=\frac{8\sqrt{194}-120}{8}$$

Chia -120+8\sqrt{194} cho 8.

$$p=\sqrt{194}-15$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-120±8\sqrt{194}}{8} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{194} khỏi -120.

$$p=\frac{-8\sqrt{194}-120}{8}$$

Chia -120-8\sqrt{194} cho 8.

$$p=-\sqrt{194}-15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=\sqrt{194}-15 p=-\sqrt{194}-15$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}+120p=-124$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4p^{2}+120p}{4}=-\frac{124}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$p^{2}+\frac{120}{4}p=-\frac{124}{4}$$

Chia 120 cho 4.

$$p^{2}+30p=-\frac{124}{4}$$

Chia -124 cho 4.

$$p^{2}+30p=-31$$

Chia 30, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 15. Sau đó, cộng bình phương của 15 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}+30p+15^{2}=-31+15^{2}$$

Bình phương 15.

$$p^{2}+30p+225=-31+225$$

Cộng -31 vào 225.

$$p^{2}+30p+225=194$$

Phân tích p^{2}+30p+225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+15\right)^{2}=194$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p+15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Rút gọn.

$$p+15=\sqrt{194} p+15=-\sqrt{194}$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$p=\sqrt{194}-15 p=-\sqrt{194}-15$$