Giải 4n-2=(n+1)(n-2)

$$4 n - 2 = ( n + 1 ) ( n - 2 )$$

Tìm n

$$n=5$$

$$n=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n+1 với n-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4n-2=n^{2}-n-2$$

Trừ n^{2} khỏi cả hai vế.

$$4n-2-n^{2}=-n-2$$

Thêm n vào cả hai vế.

$$4n-2-n^{2}+n=-2$$

Kết hợp 4n và n để có được 5n.

$$5n-2-n^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$5n-2-n^{2}+2=0$$

Cộng -2 với 2 để có được 0.

$$5n-n^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-n^{2}+5n=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$n=\frac{-5±5}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-5±5}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 5.

$$n=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$n=0$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-5±5}{-2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -5.

$$n=-\frac{10}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$n=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=0 n=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n+1 với n-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4n-2=n^{2}-n-2$$

Trừ n^{2} khỏi cả hai vế.

$$4n-2-n^{2}=-n-2$$

Thêm n vào cả hai vế.

$$4n-2-n^{2}+n=-2$$

Kết hợp 4n và n để có được 5n.

$$5n-2-n^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$5n-n^{2}=-2+2$$

Cộng -2 với 2 để có được 0.

$$5n-n^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+5n=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-n^{2}+5n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$n^{2}+\frac{5}{-1}n=\frac{0}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$n^{2}-5n=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$n^{2}-5n=0$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích n^{2}-5n+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=5 n=0$$