Giải 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4m^{2}+am+bm-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-6 b=10$$

Viết lại 4m^{2}+4m-15 dưới dạng \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Phân tích 2m thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2m-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-4±16}{8} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-4±16}{8} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với m bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Nhân \frac{2m-3}{2} với \frac{2m+5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$