Giải 4k^2-8k-5

$$4 k ^ { 2 } - 8 k - 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4k^{2}+ak+bk-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-10 b=2$$

Viết lại 4k^{2}-8k-5 dưới dạng \left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right).

$$\left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right)$$

Phân tích 2k thành thừa số trong 4k^{2}-10k.

$$2k\left(2k-5\right)+2k-5$$

Phân tích số hạng chung 2k-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-8k-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -5.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Cộng 64 vào 80.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$k=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$k=\frac{8±12}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{8±12}{8} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 12.

$$k=\frac{20}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$k=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{8±12}{8} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 8.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi k bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với k bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Nhân \frac{2k-5}{2} với \frac{2k+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4k^{2}-8k-5=\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$