Giải 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4h^{2}+ah+bh+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=2 b=6$$

Viết lại 4h^{2}+8h+3 dưới dạng \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Phân tích 2h trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2h+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bình phương 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Cộng 64 vào -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{-8±4}{8} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{-8±4}{8} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với h bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với h bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Nhân \frac{2h+1}{2} với \frac{2h+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$