Giải 4h^2+5h+1=

$$4 h ^ { 2 } + 5 h + 1 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4h^{2}+ah+bh+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=4\times 1=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=1 b=4$$

Viết lại 4h^{2}+5h+1 dưới dạng \left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right).

$$\left(4h^{2}+h\right)+\left(4h+1\right)$$

Phân tích h thành thừa số trong 4h^{2}+h.

$$h\left(4h+1\right)+4h+1$$

Phân tích số hạng chung 4h+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+5h+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Bình phương 5.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$h=\frac{-5±3}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$h=\frac{-5±3}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{-5±3}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 3.

$$h=-\frac{2}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$h=-\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình h=\frac{-5±3}{8} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -5.

$$h=-\frac{8}{8}$$

Chia -8 cho 8.

$$h=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{4} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(h-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4h^{2}+5h+1=4\left(h+\frac{1}{4}\right)\left(h+1\right)$$

Cộng \frac{1}{4} với h bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4h^{2}+5h+1=4\times \frac{4h+1}{4}\left(h+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4h^{2}+5h+1=\left(4h+1\right)\left(h+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(h+1\right)\left(4h+1\right)$$