Giải 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Chia 4+4\sqrt{2} cho 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{2} khỏi 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Chia 4-4\sqrt{2} cho 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1+\sqrt{2}}{2} vào x_{1} và \frac{1-\sqrt{2}}{2} vào x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Tính giá trị

$$4a^{2}-4a-1$$