Giải 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Xét a^{2}+7a+12. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa+12. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là số dương, p và q đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$p=3 q=4$$

Viết lại a^{2}+7a+12 dưới dạng \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Phân tích số hạng chung a+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Bình phương 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Cộng 784 vào -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-28±4}{8} khi ± là số dương. Cộng -28 vào 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Chia -24 cho 8.

$$a=-3$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-28±4}{8} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Chia -32 cho 8.

$$a=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Tính giá trị

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$