Giải 4-5x^2=8x

$$4 - 5 x ^ { 2 } = 8 x$$

Tìm x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -5x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=2 b=-10$$

Viết lại -5x^{2}-8x+4 dưới dạng \left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-2=0 và -x-2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, -8 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 64 vào 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{8±12}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±12}{-10} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 12.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Chia 20 cho -10.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±12}{-10} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 8.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=\frac{2}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-5x^{2}-8x=-4$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{4}{-5}$$

Chia -8 cho -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Chia -4 cho -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Chia \frac{8}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Cộng \frac{4}{5} với \frac{16}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Trừ \frac{4}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$