Giải 4-5/x+4=3/x+3

$$4 - \frac { 5 } { x + 4 } = \frac { 3 } { x + 3 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,-3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+3\right)\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x+4,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 4-\left(x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}+7x+12\right)\times 4-\left(x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+7x+12 với 4.

$$4x^{2}+28x+48-\left(x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 5.

$$4x^{2}+28x+48-\left(5x+15\right)=\left(x+4\right)\times 3$$

Để tìm số đối của 5x+15, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}+28x+48-5x-15=\left(x+4\right)\times 3$$

Kết hợp 28x và -5x để có được 23x.

$$4x^{2}+23x+48-15=\left(x+4\right)\times 3$$

Lấy 48 trừ 15 để có được 33.

$$4x^{2}+23x+33=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 3.

$$4x^{2}+23x+33=3x+12$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+23x+33-3x=12$$

Kết hợp 23x và -3x để có được 20x.

$$4x^{2}+20x+33=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+20x+33-12=0$$

Lấy 33 trừ 12 để có được 21.

$$4x^{2}+20x+21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 20 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 21}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\times 4}$$

Cộng 400 vào -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-20±8}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±8}{8} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 8.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±8}{8} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -20.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,-3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+3\right)\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x+4,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 4-\left(x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}+7x+12\right)\times 4-\left(x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+7x+12 với 4.

$$4x^{2}+28x+48-\left(x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với 5.

$$4x^{2}+28x+48-\left(5x+15\right)=\left(x+4\right)\times 3$$

Để tìm số đối của 5x+15, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}+28x+48-5x-15=\left(x+4\right)\times 3$$

Kết hợp 28x và -5x để có được 23x.

$$4x^{2}+23x+48-15=\left(x+4\right)\times 3$$

Lấy 48 trừ 15 để có được 33.

$$4x^{2}+23x+33=\left(x+4\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 3.

$$4x^{2}+23x+33=3x+12$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+23x+33-3x=12$$

Kết hợp 23x và -3x để có được 20x.

$$4x^{2}+20x+33=12$$

Trừ 33 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+20x=12-33$$

Lấy 12 trừ 33 để có được -21.

$$4x^{2}+20x=-21$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{21}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Chia 20 cho 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{21}{4}$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-21+25}{4}$$

Cộng -\frac{21}{4} với \frac{25}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=1 x+\frac{5}{2}=-1$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$