Giải 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Tìm x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Để tìm số đối của 4x^{2}-20x+25, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Kết hợp 4x^{2} và -4x^{2} để có được 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Kết hợp -24x và 20x để có được -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Lấy 36 trừ 25 để có được 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$-4x\geq 2-11$$

Lấy 2 trừ 11 để có được -9.

$$-4x\geq -9$$

Chia cả hai vế cho -4. Vì -4 <0 nên chiều của bất đẳng thức bị thay đổi.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-9}{-4} thành \frac{9}{4} bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x\leq \frac{9}{4}$$