Giải 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x^{2}+4 với 2x^{2}+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Trừ 5x^{4} khỏi cả hai vế.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kết hợp 8x^{4} và -5x^{4} để có được 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Thêm 10x^{2} vào cả hai vế.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kết hợp 12x^{2} và 10x^{2} để có được 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Lấy 4 trừ 5 để có được -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, 22 cho b và -1 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Giải phương trình t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Tìm x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x^{2}+4 với 2x^{2}+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Trừ 5x^{4} khỏi cả hai vế.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kết hợp 8x^{4} và -5x^{4} để có được 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Thêm 10x^{2} vào cả hai vế.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kết hợp 12x^{2} và 10x^{2} để có được 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Lấy 4 trừ 5 để có được -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, 22 cho b và -1 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Giải phương trình t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với t dương.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$