Giải 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Lấy 4 trừ 169 để có được -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-165. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=-22 b=30$$

Viết lại 4x^{2}+8x-165 dưới dạng \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-11=0 và 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Lấy 4 trừ 169 để có được -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 8 vào b và -165 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Cộng 64 vào 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±52}{8} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{44}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±52}{8} khi ± là số âm. Trừ 52 khỏi -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-60}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Lấy 4 trừ 169 để có được -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Thêm 165 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$4x^{2}+8x=165$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Cộng \frac{165}{4} vào 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$