Giải 4(k+1)^2-4(k+1)(k-2)geq0

$$4 ( k + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k + 1 ) ( k - 2 ) \geq 0$$

Tìm k

$$k\geq -1$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(k+1\right)^{2}.

$$4\left(k^{2}+2k+1\right)-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với k^{2}+2k+1.

$$4k^{2}+8k+4-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với k+1.

$$4k^{2}+8k+4+\left(-4k-4\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4k-4 với k-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4k^{2}+8k+4-4k^{2}+4k+8\geq 0$$

Kết hợp 4k^{2} và -4k^{2} để có được 0.

$$8k+4+4k+8\geq 0$$

Kết hợp 8k và 4k để có được 12k.

$$12k+4+8\geq 0$$

Cộng 4 với 8 để có được 12.

$$12k+12\geq 0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$12k\geq -12$$

Chia cả hai vế cho 12. Vì 12 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$k\geq \frac{-12}{12}$$

Chia -12 cho 12 ta có -1.

$$k\geq -1$$