Giải 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Tính giá trị

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-y với x+y và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Để tìm số đối của 4x^{2}+3xy-y^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kết hợp 36x^{2} và -4x^{2} để có được 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kết hợp -120xy và -3xy để có được -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kết hợp 100y^{2} và y^{2} để có được 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Xét \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kết hợp 32x^{2} và 4x^{2} để có được 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kết hợp 101y^{2} và -y^{2} để có được 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Khai triển

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-y với x+y và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Để tìm số đối của 4x^{2}+3xy-y^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kết hợp 36x^{2} và -4x^{2} để có được 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kết hợp -120xy và -3xy để có được -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Kết hợp 100y^{2} và y^{2} để có được 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Xét \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Kết hợp 32x^{2} và 4x^{2} để có được 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Kết hợp 101y^{2} và -y^{2} để có được 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$