Giải 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Tìm x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 2 để có kết quả 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Do \frac{x}{x} và \frac{1}{x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Thể hiện 4\times \frac{x+1}{x} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Thể hiện \frac{4\left(x+1\right)}{x}x dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+4 với x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Trừ x^{3} khỏi cả hai vế.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x^{3} với \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Do \frac{4x^{2}+4x}{x} và \frac{x^{3}x}{x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Thực hiện nhân trong 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Trừ x\left(-1\right) khỏi cả hai vế.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x\left(-1\right) với \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Do \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} và \frac{x\left(-1\right)x}{x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Thực hiện nhân trong 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -1 cho a, 5 cho b và 4 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Giải phương trình t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với t dương.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$