Tìm z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
4z^{2}+60z=600
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
4z^{2}+60z-600=600-600
Trừ 600 khỏi cả hai vế của phương trình.
4z^{2}+60z-600=0
Trừ 600 cho chính nó ta có 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 60 vào b và -600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Bình phương 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Nhân -16 với -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Cộng 3600 vào 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Nhân 2 với 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} khi ± là số dương. Cộng -60 vào 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Chia -60+20\sqrt{33} cho 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{33} khỏi -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Chia -60-20\sqrt{33} cho 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Hiện phương trình đã được giải.
4z^{2}+60z=600
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Chia cả hai vế cho 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Chia 60 cho 4.
z^{2}+15z=150
Chia 600 cho 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Chia 15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Bình phương \frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Cộng 150 vào \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Phân tích z^{2}+15z+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Rút gọn.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Trừ \frac{15}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}