Giải 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Tìm z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4z^{2}+160z=600$$

Trừ 600 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Trừ 600 cho chính nó ta có 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 160 vào b và -600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Cộng 25600 vào 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} khi ± là số dương. Cộng -160 vào 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Chia -160+40\sqrt{22} cho 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} khi ± là số âm. Trừ 40\sqrt{22} khỏi -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Chia -160-40\sqrt{22} cho 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Chia 160 cho 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Chia 600 cho 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Chia 40, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 20. Sau đó, cộng bình phương của 20 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Bình phương 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Cộng 150 vào 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Phân tích z^{2}+40z+400 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Rút gọn.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$