Giải 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4y^{2}+ay+by+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -21.

$$a=-20 b=-1$$

Viết lại 4y^{2}-21y+5 dưới dạng \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Phân tích 4y trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Phân tích số hạng chung y-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Bình phương -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Cộng 441 vào -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{21±19}{8} khi ± là số dương. Cộng 21 vào 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Chia 40 cho 8.

$$y=5$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{21±19}{8} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và \frac{1}{4} vào x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$