Giải 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-8 b=1$$

Viết lại 4x^{2}-7x-2 dưới dạng \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích 4x thành thừa số trong 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Cộng 49 vào 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±9}{8} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Chia 16 cho 8.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±9}{8} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{1}{4} vào x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Cộng \frac{1}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$