Chuyển đến nội dung chính
Tìm x (complex solution)
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

4x^{2}-5x+10=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -5 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}
Bình phương -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}
Nhân -16 với 10.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}
Cộng 25 vào -160.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của -135.
x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}
Số đối của số -5 là 5.
x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}
Nhân 2 với 4.
x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3i\sqrt{15}.
x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} khi ± là số âm. Trừ 3i\sqrt{15} khỏi 5.
x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}
Hiện phương trình đã được giải.
4x^{2}-5x+10=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
4x^{2}-5x+10-10=-10
Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.
4x^{2}-5x=-10
Trừ 10 cho chính nó ta có 0.
\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}
Chia cả hai vế cho 4.
x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}
Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.
x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}
Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}
Chia -\frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}
Bình phương -\frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}
Cộng -\frac{5}{2} với \frac{25}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}
Phân tích x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}
Rút gọn.
x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}
Cộng \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình.