Tìm x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,-12 2,-6 3,-4
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-6 b=2
Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
Viết lại 4x^{2}-4x-3 dưới dạng \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
Phân tích 2x thành thừa số trong 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-3=0 và 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -4 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Bình phương -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Nhân -4 với 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Nhân -16 với -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
Cộng 16 vào 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
Lấy căn bậc hai của 64.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
Số đối của số -4 là 4.
x=\frac{4±8}{8}
Nhân 2 với 4.
x=\frac{12}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{8} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 8.
x=\frac{3}{2}
Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.
x=-\frac{4}{8}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±8}{8} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 4.
x=-\frac{1}{2}
Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Hiện phương trình đã được giải.
4x^{2}-4x-3=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
Trừ -3 cho chính nó ta có 0.
4x^{2}-4x=3
Trừ -3 khỏi 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Chia cả hai vế cho 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
Chia -4 cho 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Cộng \frac{3}{4} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Rút gọn.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}