Giải 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-14 b=2$$

Viết lại 4x^{2}-12x-7 dưới dạng \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Phân tích số hạng chung 2x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Cộng 144 vào 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±16}{8} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±16}{8} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7}{2} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Nhân \frac{2x-7}{2} với \frac{2x+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$