Giải 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-12 b=1$$

Viết lại 4x^{2}-11x-3 dưới dạng \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích 4x thành thừa số trong 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Cộng 121 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±13}{8} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Chia 24 cho 8.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±13}{8} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -\frac{1}{4} vào x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Cộng \frac{1}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 4 và 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$