Giải 4x^2=8left(80-xright)^2

$$4 { x }^{ 2 } =8 { \left(80-x \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=80\sqrt{2}+160\approx 273,13708499$$

$$x=160-80\sqrt{2}\approx 46,86291501$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(80-x\right)^{2}.

$$4x^{2}=8\left(6400-160x+x^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với 6400-160x+x^{2}.

$$4x^{2}=51200-1280x+8x^{2}$$

Trừ 51200 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-51200=-1280x+8x^{2}$$

Thêm 1280x vào cả hai vế.

$$4x^{2}-51200+1280x=8x^{2}$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-51200+1280x-8x^{2}=0$$

Kết hợp 4x^{2} và -8x^{2} để có được -4x^{2}.

$$-4x^{2}-51200+1280x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}+1280x-51200=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 1280 vào b và -51200 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\left(-4\right)\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 1280.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400-4\left(-4\right)\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400+16\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -51200.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400-819200}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 1638400 vào -819200.

$$x=\frac{-1280±\sqrt{819200}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 819200.

$$x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -1280 vào 640\sqrt{2}.

$$x=\frac{640\sqrt{2}-1280}{-8}$$

Chia -1280+640\sqrt{2} cho -8.

$$x=160-80\sqrt{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 640\sqrt{2} khỏi -1280.

$$x=\frac{-640\sqrt{2}-1280}{-8}$$

Chia -1280-640\sqrt{2} cho -8.

$$x=80\sqrt{2}+160$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=160-80\sqrt{2} x=80\sqrt{2}+160$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(80-x\right)^{2}.

$$4x^{2}=8\left(6400-160x+x^{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với 6400-160x+x^{2}.

$$4x^{2}=51200-1280x+8x^{2}$$

Thêm 1280x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+1280x=51200+8x^{2}$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}+1280x-8x^{2}=51200$$

Kết hợp 4x^{2} và -8x^{2} để có được -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1280x=51200$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+1280x}{-4}=\frac{51200}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{1280}{-4}x=\frac{51200}{-4}$$

Chia 1280 cho -4.

$$x^{2}-320x=\frac{51200}{-4}$$

Chia 51200 cho -4.

$$x^{2}-320x=-12800$$

Chia -320, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -160. Sau đó, cộng bình phương của -160 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-320x+\left(-160\right)^{2}=-12800+\left(-160\right)^{2}$$

Bình phương -160.

$$x^{2}-320x+25600=-12800+25600$$

Cộng -12800 vào 25600.

$$x^{2}-320x+25600=12800$$

Phân tích x^{2}-320x+25600 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-160\right)^{2}=12800$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-160\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Rút gọn.

$$x-160=80\sqrt{2} x-160=-80\sqrt{2}$$

Cộng 160 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=80\sqrt{2}+160 x=160-80\sqrt{2}$$